Gunakan Kalkulator Z Score untuk mengetahui seberapa jauh sebuah nilai berada dari rata-rata dalam satuan simpangan baku. Anda juga dapat mencari nilai mentah dari skor z serta melihat persentil dan probabilitas pada distribusi normal.
Hitung Z-Score & Probabilitas
Pilih jenis perhitungan, lalu masukkan nilai yang diketahui.
Probabilitas dan persentil menggunakan distribusi normal standar.
Langkah Perhitungan
Cara Membaca Hasil
Cara Menggunakan Kalkulator Z-Score
Pilih terlebih dahulu jenis perhitungan yang ingin dilakukan.
Gunakan Cari Z-Score dari Nilai jika Anda mengetahui nilai x, rata-rata, dan simpangan baku.
Gunakan Cari Nilai dari Z-Score jika skor z sudah diketahui dan Anda ingin mengubahnya kembali menjadi nilai asli.
Gunakan Probabilitas dari Z-Score jika Anda hanya ingin melihat posisi skor z pada distribusi normal.
Setelah memasukkan data, tekan tombol Hitung untuk melihat hasil dan langkah perhitungannya.
Apa Itu Z-Score?
Z-score atau skor z adalah nilai yang menunjukkan seberapa jauh sebuah data berada dari rata-rata jika jaraknya diukur menggunakan simpangan baku.
Sebagai contoh:
z = 1
berarti nilai tersebut berada satu simpangan baku di atas rata-rata.
Sedangkan:
z = −2
berarti nilai tersebut berada dua simpangan baku di bawah rata-rata.
Jika:
z = 0
nilai tersebut sama dengan rata-rata.
Karena z-score tidak menggunakan satuan asli data, skor ini berguna untuk membandingkan posisi nilai dari skala yang berbeda.
Rumus Z-Score
Rumus dasarnya adalah:
z = (x − μ) / σ
Keterangan:
- z = z-score
- x = nilai yang diamati
- μ = rata-rata
- σ = simpangan baku
Simpangan baku harus lebih besar dari nol.
Contoh Menghitung Z-Score
Misalnya nilai ujian seorang siswa adalah:
85
Rata-rata kelas:
75
Simpangan baku:
10
Gunakan rumus:
z = (x − μ) / σ
Masukkan angkanya:
z = (85 − 75) / 10
= 10 / 10
= 1
Artinya nilai 85 berada:
1 simpangan baku di atas rata-rata.
Contoh Z-Score Negatif
Misalnya:
x = 60
μ = 75
σ = 10
Maka:
z = (60 − 75) / 10
= −15 / 10
= −1,5
Nilai tersebut berada 1,5 simpangan baku di bawah rata-rata.
Z-score negatif bukan berarti nilainya salah atau selalu buruk. Artinya nilai tersebut hanya berada di bawah mean kelompok yang digunakan sebagai pembanding.
Cara Mencari Nilai dari Z-Score
Rumus z-score dapat disusun ulang menjadi:
x = μ + zσ
Contoh:
z = 1,96
μ = 100
σ = 15
Maka:
x = 100 + (1,96 × 15)
= 100 + 29,4
= 129,4
Jadi z-score 1,96 pada distribusi dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 15 setara dengan nilai 129,4.
Apa Hubungan Z-Score dan Standar Deviasi?
Z-score menggunakan simpangan baku sebagai satuan jarak.
Jika:
z = 2
nilai tersebut berjarak dua simpangan baku dari rata-rata.
Jika:
z = −0,5
nilai tersebut berada setengah simpangan baku di bawah rata-rata.
Karena itu simpangan baku merupakan bagian penting dari perhitungan z-score.
Jika Anda belum mengetahui simpangan baku dari kumpulan data, hitung terlebih dahulu menggunakan kalkulator standar deviasi.
Apa Itu Persentil dari Z-Score?
Persentil menunjukkan posisi relatif sebuah nilai dibandingkan dengan distribusi.
Untuk distribusi normal, z-score dapat dikonversi menjadi probabilitas kumulatif.
Sebagai contoh:
z = 0
berada sekitar persentil ke-50.
Artinya sekitar 50% distribusi berada di bawah nilai tersebut.
Untuk:
z = 1
probabilitas kumulatifnya sekitar:
84,13%
Artinya nilai tersebut berada sekitar persentil ke-84 jika asumsi distribusi normal sesuai.
Probabilitas Kiri
Probabilitas kiri ditulis:
P(Z ≤ z)
Nilai ini menunjukkan luas distribusi yang berada di sebelah kiri z-score.
Untuk:
z = 1
hasilnya sekitar:
0,8413
atau:
84,13%
Probabilitas Kanan
Probabilitas kanan adalah:
P(Z > z)
Karena seluruh probabilitas berjumlah 1:
P(Z > z) = 1 − P(Z ≤ z)
Untuk z = 1:
1 − 0,8413
≈ 0,1587
atau sekitar:
15,87%
Apa Itu Probabilitas Dua Sisi?
Probabilitas dua sisi melihat nilai ekstrem pada kedua ujung distribusi dengan jarak absolut yang sama dari rata-rata.
Misalnya:
z = 1,96
probabilitas dua sisinya sekitar:
5%
Artinya sekitar 5% area distribusi normal standar berada di luar ±1,96.
Perhitungan dua sisi sering muncul dalam statistik inferensial, tetapi interpretasinya tetap harus disesuaikan dengan soal atau analisis yang sedang dilakukan.
Cara Membaca Z-Score
Secara sederhana:
z = 0
Nilai berada tepat pada rata-rata.
z > 0
Nilai berada di atas rata-rata.
z < 0
Nilai berada di bawah rata-rata.
Semakin besar nilai absolut z-score, semakin jauh posisi nilai dari rata-rata.
Contoh:
z = 0,2
relatif dekat dengan rata-rata.
Sedangkan:
z = 3
berada jauh lebih jauh dari rata-rata.
Apakah Z-Score Harus Antara -3 dan 3?
Tidak.
Secara matematis z-score dapat lebih kecil dari −3 atau lebih besar dari 3.
Namun pada distribusi normal, nilai yang sangat jauh dari rata-rata menjadi semakin jarang.
Jadi batas −3 hingga 3 bukan batas matematis wajib.
Apakah Z-Score Selalu Berarti Data Berdistribusi Normal?
Tidak.
Rumus:
z = (x − μ) / σ
tetap dapat digunakan untuk menstandarkan nilai selama mean dan simpangan bakunya diketahui.
Namun mengubah z-score menjadi persentil atau probabilitas menggunakan tabel/distribusi normal membutuhkan asumsi bahwa distribusi normal merupakan model yang sesuai.
Karena itu kalkulator memisahkan konsep z-score dengan interpretasi probabilitas normal.
Z-Score dan Outlier
Z-score kadang digunakan untuk membantu melihat nilai yang jauh dari rata-rata.
Semakin besar nilai absolut z, semakin jauh nilainya dari pusat data.
Namun tidak ada satu batas yang selalu benar untuk semua dataset.
Metode lain yang umum digunakan untuk melihat nilai ekstrem adalah IQR berdasarkan Q1 dan Q3.
Untuk analisis tersebut, Anda dapat menggunakan kalkulator kuartil.
Contoh Membandingkan Dua Nilai
Misalnya siswa A mendapat nilai:
85
pada ujian dengan:
mean = 75
σ = 10
Z-score:
1
Siswa B mendapat:
78
pada ujian lain dengan:
mean = 70
σ = 4
Z-score:
(78 − 70) / 4
= 2
Meskipun nilai mentah siswa B lebih rendah, posisinya relatif terhadap kelompoknya lebih tinggi.
Inilah salah satu kegunaan utama skor standar.
Apa itu Z-Score?
Z-Score adalah nilai yang menunjukkan berapa simpangan baku sebuah nilai berada di atas atau di bawah rata-rata.
Apa rumus Z-Score?
Rumusnya adalah z = (x − μ) / σ, dengan x sebagai nilai data, μ sebagai rata-rata, dan σ sebagai simpangan baku.
Apa arti Z-Score positif?
Z-Score positif berarti nilai berada di atas rata-rata.
Apa arti Z-Score negatif?
Z-Score negatif berarti nilai berada di bawah rata-rata.
Apa arti Z-Score 0?
Z-Score 0 berarti nilai sama dengan rata-rata distribusi.
Bagaimana mencari nilai asli dari Z-Score?
Gunakan rumus x = μ + zσ.
Apa hubungan Z-Score dan persentil?
Jika distribusi dianggap normal, Z-Score dapat dikonversi menjadi probabilitas kumulatif yang kemudian dapat dibaca sebagai posisi persentil.
Apakah Z-Score hanya bisa digunakan untuk distribusi normal?
Z-Score dapat digunakan untuk menstandarkan nilai dari data yang memiliki mean dan simpangan baku. Namun probabilitas normal dan persentil berbasis kurva normal memerlukan asumsi distribusi normal yang sesuai.