Kalkulator Trigonometri Online

Gunakan kalkulator trigonometri untuk menghitung sin, cos, tan, sec, csc, dan cot dari sebuah sudut. Anda juga dapat mencari sudut menggunakan arcsin, arccos, arctan, arcsec, arccsc, atau arccot. Kalkulator mendukung derajat, radian, gradian, input π seperti pi/4, serta nilai eksak untuk sudut istimewa.

Cara Menggunakan Kalkulator Trigonometri

Pilih mode Dari Sudut jika Anda sudah mengetahui besar sudut dan ingin mencari nilai sin, cos, tan, sec, csc, atau cot.

Masukkan sudut lalu pilih satuannya: derajat, radian, atau gradian.

Jika menggunakan radian, Anda dapat memasukkan bentuk π seperti pi/6, pi/4, 3pi/4, atau 2*pi/3.

Untuk mencari sudut dari sebuah nilai trigonometri, pilih mode Dari Nilai → Sudut Invers.

Pilih arcsin, arccos, arctan, arcsec, arccsc, atau arccot, lalu masukkan nilai yang diketahui.

Apa Itu Trigonometri?

Trigonometri adalah bagian matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan perbandingan panjang.

Pada segitiga siku-siku, tiga fungsi utama adalah:

sin

cos

tan

Selain itu terdapat tiga fungsi resiprokalnya:

csc

sec

cot

Trigonometri digunakan dalam geometri, fisika, teknik, navigasi, grafik fungsi, gelombang, dan berbagai perhitungan yang melibatkan sudut.

Apa Itu Sin?

Untuk sebuah sudut θ pada segitiga siku-siku:

sin(θ) = sisi depan / sisi miring

Sisi depan adalah sisi yang berhadapan dengan sudut.

Sisi miring atau hipotenusa adalah sisi terpanjang yang berada di depan sudut 90°.

Contoh pada segitiga dengan sisi depan 3 dan hipotenusa 5:

sin(θ) = 3/5

= 0,6

Apa Itu Cos?

Rumus cosinus:

cos(θ) = sisi samping / sisi miring

Sisi samping adalah sisi yang berada di dekat sudut θ selain hipotenusa.

Contoh:

sisi samping = 4

hipotenusa = 5

maka:

cos(θ) = 4/5

= 0,8

Apa Itu Tan?

Tangen membandingkan sisi depan dengan sisi samping:

tan(θ) = sisi depan / sisi samping

Tan juga dapat ditulis:

tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)

Contoh:

sin θ = 0,6

cos θ = 0,8

maka:

tan θ = 0,6 / 0,8

= 0,75

Sin, Cos, dan Tan pada Lingkaran Satuan

Trigonometri tidak terbatas pada segitiga siku-siku.

Pada lingkaran satuan, sebuah sudut θ menghasilkan koordinat:

(cos θ, sin θ)

Dengan cara ini, sin dan cos dapat didefinisikan untuk sudut lebih besar dari 90°, sudut negatif, maupun beberapa putaran penuh.

Karena itu calculator dapat menghitung misalnya:

sin 120°

cos 225°

tan −30°

atau:

sin 450°.

Apa Itu Sec?

Secant merupakan kebalikan cos:

sec(θ) = 1 / cos(θ)

Jika:

cos θ = 1/2

maka:

sec θ = 2

Sec tidak terdefinisi jika cos θ = 0.

Contohnya pada 90° dan 270°.

Apa Itu Csc?

Cosecant adalah kebalikan sin:

csc(θ) = 1 / sin(θ)

Jika:

sin θ = 1/2

maka:

csc θ = 2

Csc tidak terdefinisi ketika sin θ = 0.

Contohnya pada 0°, 180°, dan 360°.

Apa Itu Cot?

Cotangent merupakan kebalikan tan:

cot(θ) = 1 / tan(θ)

atau:

cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)

Karena terdapat sin pada penyebut, cot tidak terdefinisi ketika sin θ = 0.

Identitas Dasar Trigonometri

Salah satu identitas terpenting adalah:

sin²θ + cos²θ = 1

Contoh untuk 30°:

sin 30° = 1/2

cos 30° = √3/2

Maka:

(1/2)² + (√3/2)²

= 1/4 + 3/4

= 1

Calculator menampilkan pemeriksaan identitas ini pada hasil.

Sudut dalam Derajat

Satu putaran penuh adalah:

360°

Setengah putaran:

180°

Seperempat putaran:

90°

Derajat banyak digunakan dalam geometri dan perhitungan sehari-hari.

Sudut dalam Radian

Dalam radian:

180° = π rad

Karena itu:

360° = 2π rad

90° = π/2

60° = π/3

45° = π/4

30° = π/6

Radian sangat umum digunakan dalam kalkulus, fungsi trigonometri, fisika, dan matematika tingkat lanjut.

Cara Mengubah Derajat ke Radian

Rumus:

radian = derajat × π / 180

Contoh:

60°

= 60 × π/180

= π/3

Cara Mengubah Radian ke Derajat

Rumus:

derajat = radian × 180 / π

Contoh:

π/4

= π/4 × 180/π

= 45°

Apa Itu Gradian?

Gradian atau gon adalah sistem sudut lain.

Satu lingkaran penuh:

400 gon

Sehingga:

360° = 400 gon

90° = 100 gon

dan:

π rad = 200 gon

Calculator menampilkan hasil dalam ketiga satuan sekaligus.

Input π pada Calculator

Dalam mode radian, calculator menerima input seperti:

pi

pi/2

pi/4

3pi/4

2*pi/3

-pi/6

Simbol π juga dapat digunakan langsung jika perangkat Anda mendukungnya.

Sudut Istimewa

Beberapa sudut mempunyai nilai trigonometri eksak yang sering digunakan.

Untuk 0°:

sin = 0
cos = 1
tan = 0

Untuk 30°:

sin = 1/2
cos = √3/2
tan = √3/3

Untuk 45°:

sin = √2/2
cos = √2/2
tan = 1

Untuk 60°:

sin = √3/2
cos = 1/2
tan = √3

Untuk 90°:

sin = 1
cos = 0
tan tidak terdefinisi

Calculator menampilkan bentuk eksak tersebut selain nilai desimal.

Contoh sin 30°

Masukkan:

30°

Hasil:

sin 30° = 0,5

Nilai eksaknya:

1/2

Contoh cos 60°

cos 60° = 0,5

atau:

1/2

Contoh tan 45°

tan 45° = 1

Karena:

sin 45° = √2/2

dan:

cos 45° = √2/2

maka:

tan 45° = 1

Mengapa tan 90° Tidak Terdefinisi?

Rumus:

tan θ = sin θ / cos θ

Pada 90°:

sin 90° = 1

cos 90° = 0

Sehingga:

tan 90° = 1/0

Pembagian dengan nol tidak terdefinisi.

Karena itu calculator tidak menampilkan angka sangat besar sebagai jawaban sebenarnya, tetapi menandainya sebagai Tidak terdefinisi.

Kuadran I

Sudut antara:

0° dan 90°

berada di Kuadran I.

Pada kuadran ini:

sin positif

cos positif

tan positif.

Kuadran II

Sudut antara:

90° dan 180°

berada di Kuadran II.

Sin positif.

Cos negatif.

Tan negatif.

Contoh:

sin 120° = √3/2

cos 120° = −1/2

tan 120° = −√3

Kuadran III

Pada 180°–270°:

sin negatif

cos negatif

tan positif.

Contoh:

tan 225° = 1

Kuadran IV

Pada 270°–360°:

sin negatif

cos positif

tan negatif.

Apa Itu Sudut Acuan?

Sudut acuan adalah sudut lancip antara sisi terminal sudut dan sumbu x.

Contoh:

120° mempunyai sudut acuan:

180° − 120°

= 60°

Karena itu nilai absolut fungsi trig 120° berkaitan dengan nilai pada 60°.

Apa Itu Fungsi Trigonometri Invers?

Fungsi invers melakukan operasi kebalikan.

Contoh:

sin 30° = 0,5

maka:

arcsin(0,5) = 30°

Fungsi invers utama adalah:

arcsin

arccos

arctan.

Calculator juga menyediakan arcsec, arccsc, dan arccot.

Arcsin

Arcsin mencari sudut dari nilai sinus.

Contoh:

arcsin(0,5) = 30°

Domain input realnya:

−1 ≤ x ≤ 1

Anda tidak dapat memasukkan arcsin(2) dalam perhitungan real biasa.

Arccos

Arccos mencari sudut dari nilai cosinus.

Contoh:

arccos(0) = 90°

Domainnya:

−1 ≤ x ≤ 1

Arctan

Arctan mencari sudut dari nilai tangen.

Contoh:

arctan(1) = 45°

Berbeda dari arcsin dan arccos, input arctan dapat berupa bilangan real apa pun.

Arcsec

Karena:

sec θ = 1 / cos θ

maka:

arcsec(x) = arccos(1/x)

Untuk bilangan real, input harus memenuhi:

|x| ≥ 1

Contoh:

arcsec(2)

= arccos(1/2)

= 60°

Arccsc

Karena:

csc θ = 1 / sin θ

maka:

arccsc(x) = arcsin(1/x)

Input realnya juga membutuhkan:

|x| ≥ 1

Arccot

Calculator menggunakan principal-value convention:

0° < arccot(x) < 180°

Contoh:

arccot(1) = 45°

Perlu diketahui bahwa definisi principal range arccot dapat berbeda pada beberapa buku atau software, sehingga selalu periksa konvensi yang digunakan pada soal.

Mengapa Fungsi Invers Hanya Memberikan Satu Sudut?

Contoh:

sin θ = 0,5

Bukan hanya 30° yang memenuhi persamaan.

150° juga menghasilkan:

sin 150° = 0,5

Dan ada solusi tambahan setiap satu putaran.

Namun:

arcsin(0,5)

secara definisi mengembalikan satu nilai utama:

30°

Jadi inverse calculator memberikan principal value, bukan semua solusi persamaan trigonometri.

Periodisitas Sin dan Cos

Sin dan cos berulang setiap:

360°

atau:

2π rad

Contoh:

sin 30° = sin 390°

karena:

390° = 30° + 360°.

Periodisitas Tan

Tan berulang setiap:

180°

atau:

π rad

Sehingga:

tan 45° = tan 225°

= 1

Hubungan dengan Segitiga Siku-Siku

Untuk segitiga siku-siku:

sin θ = depan/miring

cos θ = samping/miring

tan θ = depan/samping

Jika Anda mengetahui sisi-sisi segitiga dan ingin menghitung sisi lain, hipotenusa, luas, atau sudut sekaligus, gunakan Kalkulator Pythagoras.

Page trigonometri ini sengaja fokus pada fungsi sudut agar kedua calculator tidak mengerjakan intent yang sama.

Hubungan dengan Fungsi dan Grafik

Sin, cos, dan tan juga merupakan fungsi periodik.

Contohnya:

y = sin(x)

menghasilkan gelombang periodik.

y = cos(x)

mempunyai bentuk mirip tetapi bergeser fase.

Untuk melihat bentuk fungsi tersebut pada rentang x, gunakan Kalkulator Fungsi & Grafik.

Trigonometri dalam Fisika

Trigonometri digunakan untuk memecah vektor menjadi komponen.

Misalnya sebuah gaya F membentuk sudut θ.

Komponen horizontal dapat dihitung dengan:

F cos θ

dan komponen vertikal:

F sin θ

Konsep serupa muncul pada kecepatan, gaya, gelombang, dan gerak.

Trigonometri dalam Pengukuran Tinggi

Jika jarak horizontal dan sudut elevasi diketahui, tinggi dapat dihitung menggunakan:

tan θ = tinggi / jarak

Sehingga:

tinggi = jarak × tan θ

Ini merupakan salah satu aplikasi dasar trigonometri.

Kesalahan yang Sering Terjadi

Salah Mode DEG dan RAD

sin(30°) = 0,5.

Tetapi sin(30 radian) bukan 0,5.

Pastikan satuan sudut benar.

Menganggap sin⁻¹ sebagai 1/sin

Notasi:

sin⁻¹(x)

biasanya berarti arcsin.

Sedangkan kebalikan atau reciprocal sin adalah:

csc(x) = 1/sin(x)

Keduanya berbeda.

Menghitung tan 90° sebagai Angka Biasa

Tan 90° tidak terdefinisi karena cos 90° = 0.

Menganggap Inverse Memberikan Semua Solusi

arcsin, arccos, dan arctan hanya memberikan principal value.

Salah Memasukkan π

Jika menggunakan π, pilih mode radian.

Contoh:

π/4 = 45°

bukan π/4 derajat.

Kalkulator Terkait

Gunakan Kalkulator Pythagoras untuk menghitung sisi dan sudut segitiga siku-siku.

Gunakan Kalkulator Fungsi & Grafik untuk menggambar fungsi sin, cos, dan tan.

Gunakan Kalkulator Logaritma untuk log, ln, log₂, antilog, dan basis bebas.

Gunakan Kalkulator Konversi Satuan jika ingin mengubah derajat atau satuan lain dalam perhitungan terkait.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu sin?

Sinus adalah perbandingan sisi depan terhadap sisi miring pada segitiga siku-siku.

Apa itu cos?

Cosinus adalah perbandingan sisi samping terhadap sisi miring.

Apa itu tan?

Tangen adalah perbandingan sisi depan terhadap sisi samping atau sin dibagi cos.

Berapa sin 30°?

0,5 atau 1/2.

Berapa cos 60°?

0,5 atau 1/2.

Berapa tan 45°?

1.

Berapa sin 90°?

1.

Berapa tan 90°?

Tidak terdefinisi.

Berapa π/4 dalam derajat?

45°.

Berapa π/2 dalam derajat?

90°.

Apa itu arcsin?

Arcsin mencari sudut dari nilai sinus.

Berapa arcsin 0,5?

30° sebagai principal value.

Apakah calculator mendukung radian?

Ya. Anda dapat memasukkan angka radian atau bentuk π seperti pi/4.

Apakah calculator mendukung sec, csc, dan cot?

Ya. Ketiganya dihitung bersama sin, cos, dan tan.

Apa perbedaan sin⁻¹ dan csc?

sin⁻¹ berarti arcsin, sedangkan csc adalah 1/sin.

Apakah calculator memberikan nilai eksak?

Untuk sudut istimewa yang dikenali, calculator menampilkan bentuk seperti 1/2, √2/2, √3/2, dan √3.