Gunakan kalkulator Pythagoras untuk mencari panjang sisi miring, alas, atau tinggi pada segitiga siku-siku. Masukkan dua sisi yang sudah diketahui dan biarkan satu kolom kosong. Kalkulator akan mencari sisi yang belum diketahui menggunakan rumus a² + b² = c².
Kalkulator dapat digunakan untuk bilangan bulat maupun desimal dan membantu melihat bagaimana rumus Pythagoras diterapkan pada setiap perhitungan.
Hitung Sisi Miring & Segitiga Siku-Siku
Isi dua sisi yang diketahui dan kosongkan satu sisi yang ingin dicari. Kalkulator akan menghitung sisi ketiga, sudut, luas, keliling, dan garis tinggi ke hipotenusa.
Masukkan tepat dua sisi. Sisi c adalah hipotenusa dan harus menjadi sisi terpanjang. Angka desimal dengan titik atau koma dapat digunakan.
Hasil Segitiga Siku-Siku
Langkah Perhitungan
Cara Menggunakan Kalkulator Pythagoras
Cara penggunaannya sederhana:
- Tentukan dua sisi segitiga yang sudah diketahui.
- Masukkan nilainya ke kolom yang sesuai.
- Biarkan sisi yang ingin dicari tetap kosong.
- Tekan Hitung Sekarang.
- Kalkulator akan menampilkan panjang sisi yang belum diketahui.
Misalnya diketahui:
a = 3
b = 4
Kosongkan kolom c.
Hasilnya:
c = 5
karena:
3² + 4² = 5²
Apa Itu Teorema Pythagoras?
Teorema Pythagoras menjelaskan hubungan antara ketiga sisi pada segitiga siku-siku.
Rumus dasarnya:
a² + b² = c²
di mana:
- a = salah satu sisi siku-siku
- b = sisi siku-siku lainnya
- c = sisi miring atau hipotenusa
Sisi c selalu berada di depan sudut 90° dan merupakan sisi terpanjang pada segitiga siku-siku.
Contoh:
Jika:
a = 3
dan:
b = 4
maka:
c² = 3² + 4²
c² = 9 + 16
c² = 25
Sehingga:
c = √25
c = 5
Jadi sisi miringnya adalah:
5
Rumus Pythagoras untuk Mencari Sisi Miring
Jika dua sisi siku-siku diketahui, gunakan:
c = √(a² + b²)
Contoh:
a = 6
b = 8
Maka:
c = √(6² + 8²)
= √(36 + 64)
= √100
= 10
Jadi:
c = 10
Rumus Mencari Alas atau Tinggi
Teorema Pythagoras tidak hanya digunakan untuk mencari sisi miring.
Jika sisi miring dan salah satu sisi siku-siku diketahui, sisi lainnya juga dapat dicari.
Mencari Sisi a
Gunakan:
a = √(c² − b²)
Contoh:
c = 13
b = 12
Maka:
a = √(13² − 12²)
= √(169 − 144)
= √25
= 5
Jadi:
a = 5
Mencari Sisi b
Gunakan:
b = √(c² − a²)
Contoh:
c = 10
a = 6
Maka:
b = √(10² − 6²)
= √(100 − 36)
= √64
= 8
Jadi:
b = 8
Sisi Miring atau Hipotenusa Itu yang Mana?
Sisi miring disebut juga hipotenusa.
Ciri-cirinya:
- berada di depan sudut 90°
- merupakan sisi terpanjang
- dilambangkan dengan c pada rumus Pythagoras
Pada rumus:
a² + b² = c²
nilai c harus merupakan sisi miring.
Ini penting karena kesalahan menentukan sisi miring akan menghasilkan perhitungan yang salah.
Contoh Soal Pythagoras
Contoh 1: Mencari Sisi Miring
Sebuah segitiga siku-siku mempunyai:
a = 5
b = 12
Cari c.
Gunakan:
c = √(a² + b²)
Maka:
c = √(5² + 12²)
= √(25 + 144)
= √169
= 13
Jadi:
c = 13
Contoh 2: Mencari Tinggi
Diketahui:
c = 17
b = 15
Cari a.
Gunakan:
a = √(c² − b²)
Maka:
a = √(17² − 15²)
= √(289 − 225)
= √64
= 8
Jadi:
a = 8
Contoh 3: Hasil Desimal
Diketahui:
a = 4
b = 7
Cari c.
c = √(4² + 7²)
= √(16 + 49)
= √65
≈ 8,062
Jadi panjang sisi miring kira-kira:
8,062
Tidak semua soal Pythagoras menghasilkan bilangan bulat.
Apa Itu Tripel Pythagoras?
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif yang memenuhi:
a² + b² = c²
Contoh paling terkenal:
3, 4, 5
karena:
3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25
Beberapa tripel Pythagoras lainnya:
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
Kelipatan dari sebuah tripel juga menghasilkan tripel Pythagoras.
Contohnya:
3, 4, 5
dikalikan 2 menjadi:
6, 8, 10
Periksa:
6² + 8² = 10²
36 + 64 = 100
Jadi 6, 8, dan 10 juga membentuk segitiga siku-siku.
Cara Memeriksa Apakah Segitiga Siku-Siku
Jika ketiga panjang sisi diketahui, teorema Pythagoras dapat digunakan untuk memeriksa apakah segitiga tersebut siku-siku.
Misalnya:
6, 8, 10
Angka terbesar adalah:
10
Maka periksa:
6² + 8² = 10²
36 + 64 = 100
100 = 100
Karena kedua sisi persamaan sama, segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
Contoh lain:
4, 5, 6
Periksa:
4² + 5² = 6²
16 + 25 = 36
41 ≠ 36
Jadi 4, 5, dan 6 bukan tripel Pythagoras dan tidak membentuk segitiga siku-siku dengan 6 sebagai sisi terpanjang.
Hubungan Pythagoras dengan Akar Kuadrat
Rumus Pythagoras sering membutuhkan operasi akar kuadrat.
Contoh:
c² = 169
Untuk mencari c:
c = √169
c = 13
Jika nilai di dalam akar bukan kuadrat sempurna, hasilnya dapat berupa desimal.
Contoh:
c = √65
≈ 8,062
Untuk menghitung akar secara terpisah, gunakan Kalkulator Akar Kuadrat & Pangkat.
Hubungan Pythagoras dengan Trigonometri
Pythagoras dan trigonometri sama-sama banyak digunakan pada segitiga siku-siku.
Teorema Pythagoras digunakan ketika dua panjang sisi diketahui dan Anda ingin mencari sisi ketiga.
Sedangkan trigonometri dapat digunakan ketika informasi yang diketahui melibatkan sudut.
Contoh dasar:
sin θ = sisi depan / sisi miring
cos θ = sisi samping / sisi miring
tan θ = sisi depan / sisi samping
Jika yang ingin dicari adalah sudut atau perbandingan sin, cos, dan tan, gunakan Kalkulator Trigonometri.
Penerapan Pythagoras dalam Kehidupan Sehari-hari
Teorema Pythagoras dapat digunakan saat dua arah yang saling tegak lurus membentuk sebuah segitiga siku-siku.
Menghitung Panjang Diagonal
Misalnya sebuah bidang mempunyai:
panjang = 12 m
lebar = 5 m
Diagonalnya:
d = √(12² + 5²)
= √(144 + 25)
= √169
= 13 m
Menghitung Jarak Dua Titik
Misalnya seseorang bergerak:
3 km ke timur
kemudian:
4 km ke utara
Jika kedua arah tersebut saling tegak lurus, jarak lurus dari titik awal adalah:
√(3² + 4²)
= 5 km
Menentukan Panjang Tangga
Sebuah tangga bersandar pada dinding.
Jarak kaki tangga dari dinding:
3 m
Tinggi yang ingin dicapai:
4 m
Panjang tangga:
√(3² + 4²)
= 5 m
Ini merupakan contoh geometris sederhana. Untuk penggunaan konstruksi nyata, faktor keselamatan dan standar teknis tetap perlu diperhitungkan secara terpisah.
Pythagoras pada Koordinat
Teorema Pythagoras juga menjadi dasar rumus jarak antara dua titik pada bidang koordinat.
Jika terdapat:
(x₁, y₁)
dan:
(x₂, y₂)
maka jaraknya:
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
Contoh:
A = (1, 2)
B = (4, 6)
Selisih x:
4 − 1 = 3
Selisih y:
6 − 2 = 4
Maka:
d = √(3² + 4²)
= √25
= 5
Rumus jarak tersebut berasal langsung dari teorema Pythagoras.
Kapan Rumus Pythagoras Tidak Bisa Digunakan?
Rumus:
a² + b² = c²
hanya berlaku langsung pada segitiga siku-siku.
Jika sebuah segitiga tidak mempunyai sudut 90°, Anda tidak dapat menggunakan rumus ini secara langsung untuk mencari sisi ketiganya.
Untuk segitiga yang bukan siku-siku, perhitungan sisi dapat membutuhkan aturan seperti hukum sinus atau hukum cosinus.
Syarat Saat Mencari Alas atau Tinggi
Jika Anda mengetahui sisi miring c, maka c harus lebih panjang daripada sisi lainnya.
Misalnya:
c = 5
b = 8
kemudian mencoba:
a = √(5² − 8²)
akan menghasilkan:
√(25 − 64)
= √(-39)
Nilai tersebut tidak menghasilkan panjang real untuk segitiga siku-siku.
Ini menandakan data sisi yang dimasukkan tidak sesuai.
Untuk segitiga siku-siku:
c > a
dan:
c > b
Kesalahan yang Sering Terjadi Saat Menggunakan Rumus Pythagoras
Salah Menentukan Sisi Miring
Sisi miring adalah sisi yang berada di depan sudut 90° dan harus menjadi c.
Menggunakan Penjumlahan Saat Mencari Alas atau Tinggi
Untuk mencari sisi miring:
c = √(a² + b²)
Tetapi untuk mencari salah satu sisi siku-siku:
a = √(c² − b²)
atau:
b = √(c² − a²)
Lupa Mengambil Akar Kuadrat
Jika:
c² = 169
maka:
c = 13
bukan 169.
Menggunakan Pythagoras pada Segitiga yang Bukan Siku-Siku
Persamaan a² + b² = c² membutuhkan sudut 90°.
Menganggap Semua Hasil Harus Bilangan Bulat
Contoh 3-4-5 menghasilkan bilangan bulat, tetapi banyak segitiga memberikan hasil desimal.
Contoh:
√65 ≈ 8,062
Kalkulator Terkait
Kalkulator Akar Kuadrat & Pangkat
Gunakan untuk menghitung akar yang muncul dalam rumus Pythagoras.
Kalkulator Trigonometri
Hitung sin, cos, tan, dan sudut pada segitiga.
Kalkulator Pembagian
Gunakan untuk operasi pembagian dan hasil bagi.
Kalkulator Persamaan Kuadrat
Hitung akar persamaan berbentuk ax² + bx + c = 0.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apa rumus Pythagoras?
Rumus Pythagoras adalah:
a² + b² = c²
Rumus ini berlaku pada segitiga siku-siku, dengan c sebagai sisi miring.
Bagaimana cara mencari sisi miring?
Gunakan:
c = √(a² + b²)
Masukkan panjang kedua sisi siku-siku ke dalam rumus.
Bagaimana cara mencari alas atau tinggi?
Jika sisi miring diketahui:
a = √(c² − b²)
atau:
b = √(c² − a²)
Apa itu hipotenusa?
Hipotenusa adalah sisi miring pada segitiga siku-siku. Sisi ini berada di depan sudut 90° dan merupakan sisi terpanjang.
Apa itu tripel Pythagoras?
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif yang memenuhi:
a² + b² = c²
Contohnya:
3, 4, 5
dan:
5, 12, 13
Apakah rumus Pythagoras berlaku untuk semua segitiga?
Tidak. Rumus dasar Pythagoras berlaku untuk segitiga yang mempunyai sudut 90°.
Bagaimana cara mengetahui apakah tiga sisi membentuk segitiga siku-siku?
Ambil sisi terpanjang sebagai c, kemudian periksa apakah:
a² + b² = c²
Jika sama, ketiga sisi tersebut membentuk segitiga siku-siku.
Apakah hasil Pythagoras selalu bilangan bulat?
Tidak. Hasil dapat berupa bilangan desimal.
Contoh:
√65 ≈ 8,062
Apakah sisi miring boleh lebih pendek dari alas atau tinggi?
Tidak. Pada segitiga siku-siku, sisi miring adalah sisi terpanjang.