Kalkulator Bilangan Bulat – Positif, Negatif & BODMAS

Gunakan kalkulator bilangan bulat untuk menghitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan positif maupun negatif. Mode operasi berurutan juga dapat menyelesaikan ekspresi dengan tanda kurung menggunakan aturan BODMAS, sekaligus menampilkan aturan tanda dan langkah perhitungannya.

Cara Menggunakan Kalkulator Bilangan Bulat

Pilih jenis perhitungan yang ingin dilakukan.

Gunakan Operasi Dua Bilangan jika Anda ingin menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, atau membagi dua angka positif maupun negatif.

Masukkan bilangan pertama, bilangan kedua, lalu pilih operasi.

Jika ingin menyelesaikan beberapa operasi sekaligus, pilih Operasi Berurutan (BODMAS) dan masukkan ekspresi seperti:

-3 + 4 × (-2)

Tekan tombol hitung untuk melihat hasil, klasifikasi angka, nilai mutlak, aturan tanda, serta langkah perhitungannya.

Apa Itu Bilangan Bulat?

Bilangan bulat adalah kumpulan angka yang tidak mempunyai bagian pecahan atau desimal.

Bilangan bulat dapat ditulis sebagai:

…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Kumpulan bilangan bulat biasanya dilambangkan dengan:

ℤ

Bilangan ini mencakup angka negatif, nol, dan angka positif.

Bilangan Bulat Positif

Bilangan positif adalah angka yang lebih besar dari 0.

Contohnya:

1, 2, 3, 10, 25, 100

Tanda positif biasanya tidak perlu ditulis.

Artinya:

+7

dan:

7

mempunyai nilai yang sama.

Bilangan Bulat Negatif

Bilangan negatif adalah angka yang lebih kecil dari 0.

Contohnya:

-1, -2, -5, -20

Angka negatif sering digunakan untuk menunjukkan nilai di bawah titik acuan.

Contohnya dapat ditemukan pada suhu di bawah nol, saldo negatif, perubahan nilai, atau posisi di bawah permukaan tertentu.

Apakah 0 Termasuk Bilangan Bulat?

Ya.

Angka:

0

merupakan bilangan bulat.

Namun 0 bukan bilangan positif dan juga bukan bilangan negatif.

Posisinya berada tepat di antara kedua kelompok tersebut.

Bilangan Bulat pada Garis Bilangan

Bilangan bulat dapat divisualisasikan menggunakan garis bilangan.

Angka yang lebih besar berada lebih ke kanan.

Angka yang lebih kecil berada lebih ke kiri.

Contohnya:

-5 < -2 < 0 < 3 < 8

Meskipun 5 lebih besar daripada 2 jika hanya melihat angka tanpa tanda, nilai:

-5

lebih kecil daripada:

-2

karena posisinya lebih jauh ke kiri.

Nilai Mutlak Bilangan Bulat

Nilai mutlak menunjukkan jarak sebuah angka dari 0 tanpa memperhatikan arahnya.

Notasinya:

|a|

Contoh:

|5| = 5

dan:

|-5| = 5

Keduanya berjarak 5 satuan dari nol.

Nilai mutlak selalu bernilai nol atau positif.

Penjumlahan Bilangan Bulat Positif

Jika kedua bilangan positif, jumlahkan seperti biasa.

Contoh:

7 + 5 = 12

Tidak ada perubahan tanda karena keduanya positif.

Penjumlahan Dua Bilangan Negatif

Jika dua bilangan sama-sama negatif, jumlahkan nilai mutlaknya lalu beri tanda negatif.

Contoh:

-7 + (-5)

Nilai mutlaknya:

7 + 5 = 12

Karena keduanya negatif:

-7 + (-5) = -12

Penjumlahan dengan Tanda Berbeda

Jika satu bilangan positif dan satu negatif, kurangi nilai mutlaknya.

Kemudian gunakan tanda dari angka yang nilai mutlaknya lebih besar.

Contoh:

10 + (-6)

Nilai mutlak terbesar adalah 10.

Hitung:

10 − 6 = 4

Maka:

10 + (-6) = 4

Contoh lain:

5 + (-12)

Karena |-12| lebih besar:

12 − 5 = 7

dan hasilnya:

-7

Cara Mengurangi Bilangan Bulat

Pengurangan dapat diubah menjadi penjumlahan dengan lawan bilangan.

Aturannya:

a − b = a + (-b)

Contoh:

8 − 5

dapat ditulis:

8 + (-5)

hasilnya:

3

Mengurangi Bilangan Negatif

Perhatikan:

8 − (-5)

Mengurangi bilangan negatif sama dengan menambahkan bilangan positif:

8 + 5 = 13

Jadi:

8 − (-5) = 13

Dua tanda minus yang berurutan pada bentuk ini berubah menjadi operasi penjumlahan.

Contoh -12 − 5

Ubah pengurangan menjadi penjumlahan lawan:

-12 − 5

= -12 + (-5)

Karena kedua nilai negatif:

12 + 5 = 17

hasil akhir:

-17

Aturan Tanda Perkalian

Aturan perkalian dapat diringkas sebagai berikut:

positif × positif = positif

negatif × negatif = positif

positif × negatif = negatif

negatif × positif = negatif

Contoh:

(-4) × (-5) = 20

Sedangkan:

(-4) × 5 = -20

Mengapa Negatif Dikali Negatif Menjadi Positif?

Salah satu cara memahaminya adalah melalui pola.

Perhatikan:

3 × (-2) = -6

2 × (-2) = -4

1 × (-2) = -2

0 × (-2) = 0

Jika pola diteruskan:

(-1) × (-2) = 2

Kemudian:

(-2) × (-2) = 4

Jadi dua tanda negatif menghasilkan nilai positif.

Aturan Tanda Pembagian

Pembagian menggunakan aturan tanda yang sama seperti perkalian.

positif ÷ positif = positif

negatif ÷ negatif = positif

positif ÷ negatif = negatif

negatif ÷ positif = negatif

Contoh:

-20 ÷ 5 = -4

dan:

-20 ÷ -5 = 4

Apakah Hasil Pembagian Selalu Bilangan Bulat?

Tidak.

Contoh:

8 ÷ 4 = 2

hasilnya bilangan bulat.

Tetapi:

7 ÷ 2 = 3,5

3,5 bukan bilangan bulat.

Artinya operasi dimulai dari dua bilangan bulat, tetapi hasil pembagiannya belum tentu berada dalam himpunan bilangan bulat.

Pembagian dengan Nol

Pembagian:

a ÷ 0

tidak terdefinisi.

Karena itu operasi seperti:

5 ÷ 0

tidak mempunyai hasil yang valid.

Kalkulator akan menampilkan pesan kesalahan jika 0 digunakan sebagai pembagi.

Bilangan Genap dan Ganjil

Bilangan bulat genap dapat dibagi 2 tanpa sisa.

Contohnya:

-6, -2, 0, 4, 10

Bilangan ganjil memiliki sisa ketika dibagi dengan 2.

Contohnya:

-7, -3, 1, 5, 11

Tanda negatif tidak mengubah sifat genap atau ganjil sebuah angka.

Apa Itu Operasi Berurutan?

Kadang satu soal memiliki beberapa operasi sekaligus.

Contoh:

3 + 4 × 2

Jika hanya dihitung dari kiri ke kanan:

3 + 4 = 7

kemudian:

7 × 2 = 14

hasil tersebut salah menurut urutan operasi standar.

Perkalian harus dilakukan terlebih dahulu:

4 × 2 = 8

kemudian:

3 + 8 = 11

Jadi hasil yang benar adalah:

11

Urutan Operasi BODMAS

BODMAS membantu menentukan operasi mana yang harus dilakukan terlebih dahulu.

Secara umum urutannya adalah:

Brackets → Orders → Division/Multiplication → Addition/Subtraction

Pada kalkulator bilangan bulat ini, operasi yang didukung adalah tanda kurung, perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan.

Perkalian dan pembagian mempunyai tingkat prioritas yang sama dan dihitung dari kiri ke kanan.

Begitu juga penjumlahan dan pengurangan.

Contoh Operasi Berurutan

Hitung:

-3 + 4 × (-2)

Kerjakan perkalian terlebih dahulu:

4 × (-2) = -8

Kemudian:

-3 + (-8)

= -11

Jadi hasil akhirnya:

-11

Contoh dengan Tanda Kurung

Hitung:

(-5 + 8) × 4

Kerjakan isi tanda kurung:

-5 + 8 = 3

Kemudian:

3 × 4 = 12

Hasil:

12

Contoh Pembagian dan Penjumlahan

Hitung:

10 + 6 ÷ 2

Pembagian dilakukan terlebih dahulu:

6 ÷ 2 = 3

Kemudian:

10 + 3 = 13

Bukan:

16 ÷ 2 = 8

karena operasi tidak selalu dikerjakan dari kiri ke kanan tanpa memperhatikan prioritas.

Membandingkan Bilangan Negatif

Kesalahan umum terjadi ketika membandingkan dua angka negatif.

Contoh:

-3 dan -8

Angka yang lebih besar adalah:

-3

karena posisinya lebih dekat ke 0.

Jadi:

-3 > -8

Semakin jauh angka negatif dari nol ke arah kiri, semakin kecil nilainya.

Lawan Suatu Bilangan

Lawan dari sebuah bilangan mempunyai nilai mutlak yang sama tetapi tanda berbeda.

Lawan dari:

5

adalah:

-5

Lawan dari:

-12

adalah:

12

Jumlah sebuah bilangan dengan lawannya selalu 0:

a + (-a) = 0

Penggunaan Bilangan Negatif dalam Kehidupan Sehari-hari

Bilangan negatif digunakan dalam banyak situasi.

Contohnya adalah suhu di bawah 0°C, utang atau saldo minus, lantai bawah tanah, perubahan harga yang turun, atau posisi di bawah permukaan laut.

Karena itu memahami aturan tanda bukan hanya penting untuk soal matematika sekolah.

Hubungan Bilangan Bulat dengan Modulo

Operasi modulo biasanya menggunakan bilangan bulat untuk mencari sisa pembagian.

Contoh:

17 mod 5 = 2

Karena:

17 = 5 × 3 + 2

Untuk perhitungan sisa pembagian yang lebih lengkap, terutama dengan angka negatif, gunakan Kalkulator Modulo.

Kesalahan yang Sering Terjadi

Menganggap semua tanda minus sama

Tanda minus dapat menunjukkan angka negatif atau operasi pengurangan.

Contoh:

-5

adalah bilangan negatif.

Sedangkan:

10 − 5

adalah operasi pengurangan.

Salah menghitung negatif ditambah negatif

-4 + (-3)

bukan -1.

Hasilnya:

-7

Salah pada pengurangan angka negatif

5 − (-2)

sama dengan:

5 + 2 = 7

Lupa urutan operasi

Dalam:

2 + 3 × 4

perkalian dilakukan lebih dahulu.

Hasilnya:

14

bukan 20.

Menganggap 7 ÷ 2 tetap bilangan bulat

Hasilnya adalah 3,5 sehingga tidak termasuk bilangan bulat.

Kalkulator Terkait

Untuk menghitung sisa pembagian, gunakan Kalkulator Modulo.

Untuk operasi khusus pengurangan beberapa angka, gunakan Kalkulator Pengurangan.

Untuk perkalian beberapa bilangan sekaligus, gunakan Kalkulator Perkalian.

Jika membutuhkan pembagian lebih lengkap, gunakan Kalkulator Pembagian.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu bilangan bulat?

Bilangan bulat adalah angka tanpa bagian desimal atau pecahan, termasuk bilangan negatif, 0, dan bilangan positif.

Apakah 0 termasuk bilangan bulat?

Ya. Nol termasuk bilangan bulat tetapi bukan positif maupun negatif.

Apakah -5 bilangan bulat?

Ya. Semua angka negatif tanpa bagian pecahan seperti -1, -5, dan -100 merupakan bilangan bulat.

Berapa hasil -5 + -3?

Hasilnya adalah -8.

Berapa hasil 5 – (-3)?

Hasilnya adalah 8 karena mengurangi bilangan negatif sama dengan menambah lawannya.

Mengapa negatif dikali negatif menjadi positif?

Itu mengikuti aturan tanda perkalian bilangan bulat dan dapat terlihat dari pola perkalian bilangan negatif.

Apa aturan pembagian bilangan negatif?

Tanda sama menghasilkan positif, sedangkan tanda berbeda menghasilkan negatif.

Apakah hasil pembagian dua bilangan bulat selalu bilangan bulat?

Tidak. Contohnya 7 ÷ 2 = 3,5.

Apa itu BODMAS?

BODMAS adalah aturan prioritas operasi: tanda kurung, pangkat, pembagian/perkalian, lalu penjumlahan/pengurangan.

Apakah kalkulator bisa menghitung beberapa operasi sekaligus?

Ya. Gunakan mode Operasi Berurutan (BODMAS) dan masukkan ekspresi menggunakan +, −, ×, ÷, serta tanda kurung.