Gunakan kalkulator FPB dan KPK untuk mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua atau lebih bilangan. Masukkan angka yang ingin dihitung, lalu lihat hasilnya untuk membantu memahami faktor, kelipatan, dan faktorisasi prima.
Kalkulator ini dapat digunakan untuk contoh sederhana seperti 12 dan 18 maupun beberapa bilangan sekaligus seperti 12, 18, dan 24.
Hitung FPB, KPK & Faktorisasi Prima
Masukkan dua bilangan atau lebih. Kalkulator akan menampilkan FPB, KPK, faktorisasi prima, dan langkah perhitungannya.
Pisahkan angka dengan koma, spasi, atau titik koma. Gunakan minimal 2 bilangan bulat positif.
Hasil Perhitungan
Faktorisasi Prima
Cara Menghitung
Cara Menggunakan Kalkulator FPB dan KPK
Cara penggunaannya sederhana:
- Masukkan minimal dua bilangan.
- Pisahkan setiap bilangan dengan koma sesuai petunjuk pada kalkulator.
- Tekan tombol Hitung FPB & KPK.
- Hasil FPB dan KPK akan ditampilkan.
- Gunakan penjelasan di bawah ini untuk memahami cara mendapatkan hasil secara manual.
Contoh input:
12, 18
Hasil:
FPB = 6
KPK = 36
Jika memasukkan:
12, 18, 24
kalkulator akan menghitung FPB dan KPK dari ketiga bilangan tersebut.
Apa Itu FPB?
FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar.
FPB merupakan bilangan terbesar yang dapat membagi habis dua atau lebih bilangan.
Contoh:
Cari FPB dari:
12 dan 18
Faktor dari 12:
1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor dari 18:
1, 2, 3, 6, 9, 18
Faktor yang sama:
1, 2, 3, 6
Faktor terbesar yang sama adalah:
6
Jadi:
FPB(12, 18) = 6
Apa Itu KPK?
KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil.
KPK merupakan kelipatan positif terkecil yang sama dari dua atau lebih bilangan.
Contoh:
Cari KPK dari:
4 dan 6
Kelipatan 4:
4, 8, 12, 16, 20, 24, …
Kelipatan 6:
6, 12, 18, 24, 30, …
Kelipatan pertama yang sama adalah:
12
Jadi:
KPK(4, 6) = 12
Perbedaan FPB dan KPK
FPB dan KPK sering dipelajari bersamaan, tetapi keduanya mempunyai fungsi berbeda.
FPB
FPB mencari faktor terbesar yang sama.
Biasanya digunakan ketika sesuatu ingin dibagi menjadi kelompok yang sama besar tanpa sisa.
KPK
KPK mencari kelipatan terkecil yang sama.
Biasanya digunakan ketika beberapa kejadian berulang ingin diketahui kapan akan terjadi bersamaan lagi.
Contoh sederhana:
Untuk 12 dan 18:
FPB = 6
KPK = 36
Cara Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima
Salah satu cara yang paling umum digunakan adalah faktorisasi prima.
Contoh:
Cari FPB dari:
36 dan 48
Faktorisasi prima 36:
36 = 2² × 3²
Faktorisasi prima 48:
48 = 2⁴ × 3
Untuk mencari FPB, ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
Faktor 2:
pangkat terkecil = 2²
Faktor 3:
pangkat terkecil = 3¹
Maka:
FPB = 2² × 3
= 4 × 3
= 12
Jadi:
FPB(36, 48) = 12
Cara Mencari KPK dengan Faktorisasi Prima
Gunakan bilangan yang sama:
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3
Untuk mencari KPK, ambil semua faktor prima yang muncul dengan pangkat terbesar.
Faktor 2:
pangkat terbesar = 2⁴
Faktor 3:
pangkat terbesar = 3²
Maka:
KPK = 2⁴ × 3²
= 16 × 9
= 144
Jadi:
KPK(36, 48) = 144
Cara mudah mengingatnya:
FPB → pangkat terkecil
KPK → pangkat terbesar
Cara Mencari FPB dan KPK dengan Pohon Faktor
Pohon faktor membantu memecah suatu bilangan menjadi faktor-faktor prima.
Contoh:
Cari FPB dan KPK dari:
24 dan 36
Faktorisasi 24
24 dapat diuraikan menjadi:
24 = 2 × 12
12:
12 = 2 × 6
6:
6 = 2 × 3
Sehingga:
24 = 2³ × 3
Faktorisasi 36
36 dapat diuraikan menjadi:
36 = 6 × 6
dan:
6 = 2 × 3
Sehingga:
36 = 2² × 3²
Cari FPB
Ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil:
2² × 3
= 4 × 3
= 12
Jadi:
FPB = 12
Cari KPK
Ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar:
2³ × 3²
= 8 × 9
= 72
Jadi:
KPK = 72
Cara Mencari FPB dan KPK dari 3 Bilangan
Metode yang sama juga dapat digunakan untuk tiga bilangan atau lebih.
Contoh:
Cari FPB dan KPK dari:
12, 18, dan 24
Faktorisasi:
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3
FPB
Faktor prima yang sama pada ketiga bilangan adalah:
2 dan 3
Ambil pangkat terkecil:
2¹ × 3¹
= 6
Jadi:
FPB(12, 18, 24) = 6
KPK
Ambil pangkat terbesar:
2³ × 3²
= 8 × 9
= 72
Jadi:
KPK(12, 18, 24) = 72
Rumus Hubungan FPB dan KPK
Untuk dua bilangan positif, terdapat hubungan:
FPB(a,b) × KPK(a,b) = a × b
Sehingga:
KPK(a,b) = (a × b) ÷ FPB(a,b)
Contoh:
a = 12
b = 18
FPB = 6
Maka:
KPK = (12 × 18) ÷ 6
= 216 ÷ 6
= 36
Jadi:
KPK(12,18) = 36
Rumus ini sangat berguna untuk memeriksa hasil FPB dan KPK dari dua bilangan.
Metode Algoritma Euclid untuk Mencari FPB
Selain faktorisasi prima, FPB juga dapat dicari menggunakan algoritma Euclid.
Contoh:
Cari FPB dari:
48 dan 18
Bagi angka besar dengan angka kecil:
48 ÷ 18 = 2 sisa 12
Kemudian:
18 ÷ 12 = 1 sisa 6
Lanjutkan:
12 ÷ 6 = 2 sisa 0
Ketika sisa sudah 0, pembagi terakhir adalah FPB.
Jadi:
FPB(48,18) = 6
Metode ini sangat berguna untuk bilangan yang lebih besar karena tidak perlu menuliskan semua faktor.
Kapan Menggunakan FPB?
FPB sering digunakan ketika sesuatu perlu dibagi sama rata tanpa sisa.
Membagi Barang ke Beberapa Paket
Misalnya tersedia:
24 pensil
dan:
36 penghapus
Semua barang ingin dibagi ke dalam paket sebanyak mungkin dengan isi setiap paket sama.
Cari:
FPB(24,36) = 12
Artinya dapat dibuat:
12 paket
Setiap paket berisi:
24 ÷ 12 = 2 pensil
36 ÷ 12 = 3 penghapus
Kapan Menggunakan KPK?
KPK sering digunakan untuk mencari waktu ketika dua atau lebih kejadian berulang terjadi bersamaan.
Contoh Jadwal Berulang
Lampu A menyala setiap:
4 detik
Lampu B menyala setiap:
6 detik
Kapan keduanya menyala bersama lagi?
Cari:
KPK(4,6) = 12
Jadi kedua lampu akan menyala bersama setiap:
12 detik
FPB untuk Menyederhanakan Pecahan
FPB juga berguna untuk menyederhanakan pecahan.
Contoh:
18/24
Cari:
FPB(18,24)
FPB = 6
Bagi pembilang dan penyebut dengan 6:
18 ÷ 6 = 3
24 ÷ 6 = 4
Jadi:
18/24 = 3/4
Untuk operasi pecahan lebih lengkap, gunakan Kalkulator Pecahan.
KPK untuk Menyamakan Penyebut Pecahan
KPK dapat digunakan untuk mencari penyebut yang sama.
Contoh:
1/4 + 1/6
Cari KPK dari 4 dan 6:
KPK(4,6) = 12
Ubah pecahan:
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
Kemudian:
3/12 + 2/12 = 5/12
Jadi:
1/4 + 1/6 = 5/12
Bilangan Saling Prima
Dua bilangan disebut saling prima jika FPB-nya adalah 1.
Contoh:
8 dan 9
Faktor 8:
1, 2, 4, 8
Faktor 9:
1, 3, 9
Faktor yang sama hanya:
1
Jadi:
FPB(8,9) = 1
Karena keduanya saling prima:
KPK = 8 × 9 = 72
Contoh Soal FPB dan KPK
Contoh 1: FPB
Cari FPB dari:
20 dan 30
Faktorisasi:
20 = 2² × 5
30 = 2 × 3 × 5
Faktor yang sama dengan pangkat terkecil:
2 × 5
= 10
Jadi:
FPB = 10
Contoh 2: KPK
Cari KPK dari:
8 dan 12
Faktorisasi:
8 = 2³
12 = 2² × 3
Ambil pangkat terbesar:
2³ × 3
= 24
Jadi:
KPK = 24
Contoh 3: Tiga Bilangan
Cari FPB dari:
18, 27, dan 45
Faktorisasi:
18 = 2 × 3²
27 = 3³
45 = 3² × 5
Faktor yang sama adalah:
3²
Jadi:
FPB = 9
Kesalahan yang Sering Terjadi Saat Menghitung FPB dan KPK
Tertukar antara FPB dan KPK
Ingat:
FPB = faktor terbesar yang sama
KPK = kelipatan terkecil yang sama
Mengambil Pangkat yang Salah
Pada faktorisasi prima:
Untuk FPB → ambil pangkat terkecil
Untuk KPK → ambil pangkat terbesar
Mengambil Faktor yang Tidak Sama untuk FPB
FPB hanya menggunakan faktor prima yang terdapat pada semua bilangan.
Lupa Memasukkan Semua Faktor untuk KPK
KPK harus menggunakan semua faktor prima yang muncul pada bilangan-bilangan tersebut.
Hanya Mencari Kelipatan Tanpa Batas
Untuk bilangan kecil, daftar kelipatan masih mudah.
Namun untuk bilangan besar, faktorisasi prima atau algoritma Euclid biasanya lebih praktis.
Kalkulator Terkait
Kalkulator Pecahan
Gunakan FPB untuk menyederhanakan pecahan dan KPK untuk menyamakan penyebut.
Kalkulator Bilangan Prima
Periksa apakah sebuah angka termasuk bilangan prima.
Kalkulator Pembagian
Hitung hasil bagi dan sisa pembagian.
Kalkulator Modulo
Cari sisa hasil pembagian dua bilangan.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apa itu FPB?
FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar, yaitu bilangan terbesar yang dapat membagi habis dua atau lebih bilangan.
Apa itu KPK?
KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu kelipatan positif terkecil yang sama dari dua atau lebih bilangan.
Apa perbedaan FPB dan KPK?
FPB mencari faktor terbesar yang sama, sedangkan KPK mencari kelipatan terkecil yang sama.
Bagaimana cara mencari FPB dan KPK?
Salah satu cara paling umum adalah menggunakan faktorisasi prima. Untuk FPB, ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil. Untuk KPK, ambil semua faktor dengan pangkat terbesar.
Apakah kalkulator bisa menghitung lebih dari dua bilangan?
Ya. Masukkan dua atau lebih bilangan sesuai format yang tersedia pada kalkulator.
Berapa FPB dari 12 dan 18?
FPB(12,18) = 6
Berapa KPK dari 12 dan 18?
KPK(12,18) = 36
Apa hubungan FPB dan KPK?
Untuk dua bilangan positif:
FPB × KPK = hasil kali kedua bilangan
Apa kegunaan FPB dalam kehidupan sehari-hari?
FPB dapat digunakan ketika barang perlu dibagi ke dalam kelompok sebanyak mungkin dengan jumlah setiap kelompok sama dan tanpa sisa.
Apa kegunaan KPK dalam kehidupan sehari-hari?
KPK sering digunakan untuk mengetahui kapan dua atau lebih jadwal atau kejadian berulang akan terjadi bersamaan lagi.
Apa itu bilangan saling prima?
Dua bilangan disebut saling prima jika FPB-nya adalah 1. Contohnya 8 dan 9.