Gunakan kalkulator gradien untuk mencari kemiringan garis dari dua titik koordinat. Masukkan x₁, y₁, x₂, dan y₂ untuk mendapatkan nilai gradien, sudut kemiringan, jarak antartitik, titik tengah, serta persamaan garis secara otomatis.
Hitung Gradien dari Dua Titik
Masukkan koordinat titik pertama dan titik kedua.
Titik 1
Titik 2
Cara Menggunakan Kalkulator Gradien
Masukkan dua titik yang dilalui oleh garis.
Titik pertama ditulis sebagai:
(x₁, y₁)
dan titik kedua:
(x₂, y₂)
Contohnya:
Titik 1 = (1, 2)
Titik 2 = (5, 10)
Tekan Hitung Gradien untuk mendapatkan kemiringan garis, perubahan x dan y, sudut, jarak antartitik, titik tengah, serta persamaan garis.
Rumus Gradien dari Dua Titik
Gradien menunjukkan perubahan nilai y dibanding perubahan nilai x.
Rumusnya:
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Keterangan:
- m = gradien
- x₁, y₁ = koordinat titik pertama
- x₂, y₂ = koordinat titik kedua
- Δy = perubahan vertikal
- Δx = perubahan horizontal
Gradien juga sering disebut slope atau kemiringan garis.
Contoh Menghitung Gradien
Misalnya sebuah garis melewati:
(1, 2)
dan:
(5, 10)
Hitung perubahan y:
Δy = 10 − 2
= 8
Kemudian perubahan x:
Δx = 5 − 1
= 4
Masukkan ke rumus:
m = 8 / 4
= 2
Jadi gradien garis tersebut adalah:
m = 2
Apa Arti Gradien Positif?
Jika:
m > 0
garis naik dari kiri ke kanan.
Contohnya:
m = 2
berarti setiap x bertambah 1 satuan, y bertambah sekitar 2 satuan.
Semakin besar nilai gradien positif, semakin curam kenaikan garis.
Apa Arti Gradien Negatif?
Jika:
m < 0
garis turun dari kiri ke kanan.
Contoh dua titik:
(-2, 5)
dan:
(4, -1)
Gradien:
m = (-1 − 5) / (4 − (-2))
= -6 / 6
= -1
Jadi setiap x bertambah satu satuan, nilai y berkurang satu satuan.
Gradien Nol
Jika kedua titik mempunyai nilai y yang sama, maka:
Δy = 0
Contohnya:
(1, 4)
dan:
(7, 4)
Gradien:
m = (4 − 4) / (7 − 1)
= 0 / 6
= 0
Garis dengan gradien nol merupakan garis horizontal.
Persamaannya berbentuk:
y = konstanta
Dalam contoh tersebut:
y = 4
Mengapa Gradien Garis Vertikal Tidak Terdefinisi?
Perhatikan:
(3, 2)
dan:
(3, 8)
Nilai x keduanya sama.
Maka:
Δx = 3 − 3
= 0
Rumus gradien menjadi:
m = 6 / 0
Pembagian dengan nol tidak terdefinisi.
Karena itu garis vertikal tidak mempunyai nilai gradien numerik.
Persamaannya berbentuk:
x = konstanta
Pada contoh tersebut:
x = 3
Cara Mencari Persamaan Garis
Setelah gradien diketahui, persamaan garis dapat ditulis:
y = mx + b
Keterangan:
- m = gradien
- b = titik potong sumbu-y
Nilai b dapat dicari dengan:
b = y − mx
Gunakan contoh sebelumnya:
m = 2
dan titik:
(1, 2)
Maka:
b = 2 − (2 × 1)
= 0
Jadi persamaan garisnya:
y = 2x
Contoh Persamaan dengan Titik Potong
Misalnya dua titik:
(-2, 5)
dan:
(4, -1)
Gradiennya:
m = -1
Cari b:
b = y − mx
Gunakan titik (-2, 5):
b = 5 − (-1 × -2)
= 5 − 2
= 3
Persamaan:
y = -x + 3
Menghitung Sudut Kemiringan
Hubungan antara gradien dan sudut adalah:
m = tan θ
Sehingga:
θ = arctan(m)
Untuk gradien:
m = 2
sudut kemiringannya sekitar:
63,43°
Garis horizontal memiliki sudut 0°, sedangkan garis vertikal memiliki sudut 90° terhadap sumbu-x.
Jarak Antara Dua Titik
Dua koordinat juga dapat digunakan untuk menghitung panjang segmen garis.
Rumus:
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
Contoh:
(1, 2)
dan:
(5, 10)
Maka:
d = √[(5 − 1)² + (10 − 2)²]
= √(4² + 8²)
= √80
≈ 8,944
Rumus ini berasal dari konsep yang sama dengan Teorema Pythagoras.
Jika Anda ingin menyelesaikan sisi segitiga siku-siku secara langsung, gunakan kalkulator Pythagoras.
Cara Mencari Titik Tengah
Titik tengah berada tepat di antara dua titik.
Rumus:
x tengah = (x₁ + x₂) / 2
y tengah = (y₁ + y₂) / 2
Untuk:
(1, 2)
dan:
(5, 10)
diperoleh:
x = (1 + 5) / 2 = 3
y = (2 + 10) / 2 = 6
Jadi titik tengahnya:
(3, 6)
Gradien dan Fungsi Linear
Fungsi linear sering ditulis:
y = mx + b
Nilai m merupakan gradien.
Nilai b menunjukkan titik saat garis memotong sumbu-y.
Jika Anda ingin memasukkan fungsi dan melihat bentuk grafiknya, gunakan kalkulator fungsi dan grafik.
Kalkulator gradien pada halaman ini lebih cocok ketika informasi awal yang Anda miliki adalah dua titik koordinat.
Bagaimana cara mencari gradien dari dua titik?
Gunakan rumus m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Kurangi koordinat y terlebih dahulu, kemudian bagi dengan selisih koordinat x.
Apa rumus gradien?
Rumus gradien dari dua titik adalah m = Δy / Δx = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁).
Apa arti gradien positif?
Gradien positif berarti nilai y meningkat ketika x bertambah sehingga garis naik dari kiri ke kanan.
Apa arti gradien negatif?
Gradien negatif berarti nilai y menurun ketika x bertambah sehingga garis turun dari kiri ke kanan.
Berapa gradien garis horizontal?
Gradien garis horizontal adalah 0 karena perubahan nilai y sama dengan nol.
Mengapa gradien garis vertikal tidak terdefinisi?
Pada garis vertikal, x₂ − x₁ = 0. Menghitung gradien akan membutuhkan pembagian dengan nol sehingga nilai gradien tidak terdefinisi.
Bagaimana mencari persamaan garis setelah gradien diketahui?
Gunakan bentuk y = mx + b. Setelah menemukan m, masukkan salah satu titik ke rumus b = y − mx untuk mendapatkan nilai b.