Kalkulator Segitiga – Hitung Sisi, Sudut & Luas

Gunakan kalkulator segitiga untuk mencari sisi, sudut, luas, keliling, tinggi, median, jari-jari dalam, dan jari-jari luar sebuah segitiga. Pilih data yang diketahui—SSS, SAS, ASA/AAS, atau SSA—lalu kalkulator akan menggunakan Hukum Sinus, Hukum Cosinus, dan Rumus Heron untuk menyelesaikan segitiga langkah demi langkah.

Cara Menggunakan Kalkulator Segitiga

Pilih jenis data yang sudah diketahui pada segitiga.

Gunakan SSS jika ketiga panjang sisi diketahui.

Gunakan SAS jika dua sisi dan sudut di antara kedua sisi tersebut diketahui.

Gunakan ASA/AAS jika dua sudut dan satu sisi diketahui.

Gunakan SSA jika dua sisi dan sebuah sudut yang bukan sudut apit diketahui.

Masukkan nilainya lalu tekan Hitung Segitiga.

Kalkulator akan menampilkan seluruh sisi, sudut, luas, keliling, tinggi, median, jari-jari dalam, dan jari-jari luar yang dapat dihitung.

Bagian-Bagian Segitiga

Sebuah segitiga mempunyai tiga sisi:

a, b, dan c

serta tiga sudut:

A, B, dan C

Pada calculator ini:

sisi a berada di depan sudut A,

sisi b berada di depan sudut B,

dan sisi c berada di depan sudut C.

Hubungan ini penting ketika menggunakan Hukum Sinus atau Hukum Cosinus.

Jumlah Sudut Segitiga

Untuk setiap segitiga pada bidang datar:

A + B + C = 180°

Jika dua sudut sudah diketahui, sudut ketiga dapat ditemukan dengan:

C = 180° − A − B

Contoh:

A = 45°

B = 60°

Maka:

C = 180° − 45° − 60°

= 75°

Apa Itu SSS?

SSS berarti:

Side – Side – Side

atau tiga sisi diketahui.

Contohnya:

a = 5

b = 7

c = 8.

Karena semua sisi diketahui, sudut dapat dicari menggunakan Hukum Cosinus.

Luas kemudian dapat dihitung menggunakan Rumus Heron.

Syarat Terbentuknya Segitiga

Tidak semua tiga angka dapat menjadi sisi sebuah segitiga.

Harus berlaku:

a + b > c

a + c > b

b + c > a

Contoh:

2, 3, dan 10 tidak dapat membentuk segitiga karena:

2 + 3 < 10.

Calculator memeriksa kondisi tersebut sebelum melakukan perhitungan.

Hukum Cosinus

Hukum Cosinus menghubungkan ketiga sisi dengan sebuah sudut.

Untuk sisi c:

c² = a² + b² − 2ab cos C

Untuk mencari sudut C:

cos C = (a² + b² − c²) / (2ab)

Rumus serupa dapat digunakan untuk sudut A dan B.

Contoh SSS 3-4-5

Diketahui:

a = 3

b = 4

c = 5.

Dengan Hukum Cosinus diperoleh:

A ≈ 36,87°

B ≈ 53,13°

C = 90°.

Karena salah satu sudut tepat 90°, segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.

Luasnya:

6

dan keliling:

12.

Apa Itu SAS?

SAS berarti:

Side – Angle – Side

Diketahui dua sisi dan sudut yang berada di antara kedua sisi tersebut.

Contoh:

a = 5

b = 6

C = 70°.

Untuk mencari sisi c gunakan:

c² = a² + b² − 2ab cos C

Setelah c ditemukan, seluruh segitiga dapat diselesaikan.

Luas dari Dua Sisi dan Sudut Apit

Jika sisi a, sisi b, dan sudut C diketahui:

L = ½ab sin C

Contoh:

a = 5

b = 6

C = 70°.

Maka:

L = ½ × 5 × 6 × sin 70°

≈ 14,095

Rumus ini juga dapat digunakan untuk kombinasi sisi dan sudut apit lainnya.

Apa Itu ASA?

ASA berarti:

Angle – Side – Angle

Dua sudut dan sisi yang berada di antara kedua sudut tersebut diketahui.

Karena dua sudut sudah diketahui, sudut ketiga dapat dicari menggunakan jumlah sudut 180°.

Setelah itu Hukum Sinus digunakan untuk mencari sisi lainnya.

Apa Itu AAS?

AAS berarti:

Angle – Angle – Side

Dua sudut dan sebuah sisi diketahui, tetapi sisi tersebut tidak harus berada di antara kedua sudut.

Secara perhitungan, setelah dua sudut diketahui, sudut ketiga dapat langsung dicari.

Karena itu ASA dan AAS dapat diselesaikan dengan metode yang sama menggunakan Hukum Sinus.

Hukum Sinus

Hukum Sinus menyatakan:

a / sin A = b / sin B = c / sin C

Rumus ini sangat berguna ketika sebuah sisi dan sudut di depannya diketahui.

Contoh:

A = 45°

B = 60°

b = 10.

Cari:

C = 75°.

Kemudian:

a / sin45° = 10 / sin60°.

Dengan cara tersebut sisi a dan c dapat dihitung.

Apa Itu SSA?

SSA berarti:

Side – Side – Angle

Dua sisi dan sebuah sudut non-apit diketahui.

Contoh:

A = 30°

a = 7

b = 10.

Gunakan Hukum Sinus:

sin B / b = sin A / a

sehingga:

sin B = b sin A / a

Namun kasus ini mempunyai sifat khusus.

Kasus Ambigu SSA

Pada beberapa data SSA, satu nilai sinus dapat menghasilkan dua sudut berbeda antara 0° dan 180°.

Karena:

sin θ = sin(180°−θ)

maka sebuah soal SSA dapat menghasilkan:

tidak ada segitiga,

satu segitiga,

atau dua segitiga.

Calculator memeriksa kedua kemungkinan tersebut.

Jika dua segitiga valid, solusi kedua ditampilkan secara terpisah.

Contoh Kasus Ambigu

Diketahui:

A = 30°

a = 7

b = 10.

Dari Hukum Sinus:

sin B = 10 × sin30° / 7

≈ 0,714286.

Sudut pertama:

B₁ ≈ 45,585°.

Tetapi terdapat kemungkinan:

B₂ = 180° − 45,585°

≈ 134,415°.

Keduanya dapat menghasilkan sudut C positif.

Karena itu terdapat dua segitiga berbeda yang memenuhi data awal.

Rumus Heron

Jika ketiga sisi diketahui, luas dapat dihitung tanpa mengetahui tinggi.

Hitung semikeliling:

s = (a+b+c)/2

Kemudian:

L = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]

Rumus ini disebut Rumus Heron.

Contoh Rumus Heron

Untuk sisi:

5, 7, dan 8.

Semikeliling:

s = (5+7+8)/2

= 10.

Maka:

L = √[10(10−5)(10−7)(10−8)]

= √(10×5×3×2)

= √300

≈ 17,3205.

Keliling Segitiga

Keliling sangat sederhana:

K = a + b + c

Jika sisi:

5, 7, 8

maka:

K = 5 + 7 + 8

= 20.

Semikeliling

Semikeliling adalah setengah dari keliling:

s = (a+b+c)/2

Nilai ini digunakan dalam Rumus Heron dan beberapa rumus lingkaran dalam.

Tinggi Segitiga

Jika luas L diketahui, tinggi terhadap sisi a dapat dihitung:

hₐ = 2L/a

Begitu juga:

hᵦ = 2L/b

h𝚌 = 2L/c

Karena itu sebuah segitiga mempunyai tiga tinggi, tergantung sisi mana yang digunakan sebagai alas.

Jari-Jari Lingkaran Dalam

Lingkaran dalam atau incircle menyentuh ketiga sisi segitiga.

Jari-jarinya:

r = L/s

dengan:

L = luas

s = semikeliling.

Jari-Jari Lingkaran Luar

Lingkaran luar atau circumcircle melewati ketiga titik sudut segitiga.

Jari-jarinya:

R = abc / (4L)

Formula ini berlaku untuk segitiga valid yang mempunyai luas positif.

Median Segitiga

Median adalah garis dari sebuah titik sudut menuju titik tengah sisi di depannya.

Median terhadap sisi a:

mₐ = ½√(2b² + 2c² − a²)

Formula serupa berlaku untuk mᵦ dan m𝚌.

Calculator menampilkan ketiga median secara otomatis.

Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi mempunyai:

a = b = c

Semua sudutnya:

60°

Contoh:

5, 5, 5.

Calculator otomatis mengklasifikasikan segitiga tersebut sebagai:

sama sisi · lancip

Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki mempunyai minimal dua sisi yang sama panjang.

Jika:

a = b

maka sudut di depannya juga sama:

A = B.

Segitiga Sembarang

Segitiga sembarang mempunyai tiga sisi yang berbeda panjang.

Akibatnya ketiga sudutnya juga umumnya berbeda.

Contoh:

3, 4, 5.

Segitiga Lancip

Segitiga lancip mempunyai semua sudut kurang dari:

90°

Contoh segitiga sama sisi 60°–60°–60°.

Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku mempunyai satu sudut:

90°

Untuk segitiga jenis ini berlaku:

a² + b² = c²

jika c adalah hipotenusa.

Untuk perhitungan yang hanya melibatkan segitiga siku-siku, gunakan Kalkulator Pythagoras.

Segitiga Tumpul

Segitiga tumpul mempunyai satu sudut lebih besar dari:

90°

Karena jumlah seluruh sudut hanya 180°, sebuah segitiga tidak dapat mempunyai dua sudut tumpul.

Sisi Terbesar dan Sudut Terbesar

Dalam sebuah segitiga, sisi terbesar selalu berada di depan sudut terbesar.

Begitu juga sisi terkecil berada di depan sudut terkecil.

Hubungan ini membantu memeriksa apakah hasil perhitungan masuk akal.

Hubungan dengan Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah kasus khusus untuk segitiga siku-siku.

Kalkulator segitiga umum menggunakan Hukum Sinus dan Cosinus sehingga dapat menyelesaikan:

segitiga lancip,

segitiga siku-siku,

dan segitiga tumpul.

Pythagoras tetap lebih sederhana jika sudut 90° sudah diketahui.

Hubungan dengan Trigonometri

Hukum Sinus dan luas dua-sisi-sudut menggunakan fungsi sinus.

Hukum Cosinus menggunakan fungsi cosinus.

Jika hanya ingin menghitung nilai:

sin,

cos,

tan,

atau fungsi inversnya,

gunakan Kalkulator Trigonometri.

Mengapa SSS Menentukan Satu Segitiga?

Jika tiga sisi valid sudah ditentukan, bentuk segitiga juga sudah ditentukan hingga refleksi atau rotasi.

Karena itu kasus SSS mempunyai satu set sudut.

Tidak ada kasus ambigu seperti SSA.

Mengapa ASA/AAS Juga Unik?

Dua sudut menentukan bentuk segitiga.

Satu sisi kemudian menentukan skalanya.

Karena itu ASA dan AAS menghasilkan satu segitiga unik selama data valid.

Validasi Sudut

Setiap sudut segitiga harus:

lebih besar dari 0°

dan:

lebih kecil dari 180°.

Selain itu:

A+B+C = 180°.

Jika dua sudut yang dimasukkan sudah berjumlah 180° atau lebih, segitiga tidak dapat terbentuk.

Gunakan Satuan yang Sama

Jika sisi a dimasukkan dalam sentimeter, sisi b dan c juga harus menggunakan sentimeter.

Jangan memasukkan:

a = 1 meter

b = 50 sentimeter

tanpa terlebih dahulu menyamakan satuannya.

Gunakan Kalkulator Konversi Satuan jika diperlukan.

Kesalahan yang Sering Terjadi

Sisi dan Sudut Tidak Dipasangkan dengan Benar

Sisi a harus berada di depan sudut A.

Sisi b di depan B.

Sisi c di depan C.

Menggunakan Hukum Sinus untuk SAS

Jika diketahui dua sisi dan sudut apit tetapi belum ada pasangan sisi-sudut yang diketahui, Hukum Cosinus biasanya merupakan langkah pertama.

Mengabaikan Kasus Ambigu SSA

arcsin hanya memberikan satu principal value.

Padahal sudut kedua:

180°−B

juga mungkin valid.

Menggunakan Pythagoras pada Semua Segitiga

Pythagoras hanya berlaku ketika salah satu sudut tepat 90°.

Lupa Memeriksa Triangle Inequality

Tiga sisi hanya membentuk segitiga jika jumlah dua sisi selalu lebih besar dari sisi ketiga.

Kalkulator Terkait

Gunakan Kalkulator Pythagoras untuk segitiga siku-siku.

Gunakan Kalkulator Trigonometri untuk sin, cos, tan, dan fungsi invers.

Gunakan Kalkulator Luas & Keliling untuk berbagai bangun datar lain.

Gunakan Kalkulator Konversi Satuan untuk menyamakan satuan panjang.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu kalkulator segitiga?

Kalkulator segitiga mencari sisi, sudut, luas, dan ukuran lain berdasarkan beberapa nilai segitiga yang sudah diketahui.

Apa itu SSS?

SSS berarti ketiga sisi diketahui.

Apa itu SAS?

SAS berarti dua sisi dan sudut apit diketahui.

Apa itu ASA?

ASA berarti dua sudut dan sisi di antaranya diketahui.

Apa itu AAS?

AAS berarti dua sudut dan satu sisi non-apit diketahui.

Apa itu SSA?

SSA berarti dua sisi dan satu sudut non-apit diketahui.

Mengapa SSA bisa mempunyai dua jawaban?

Karena sinus sebuah sudut sama dengan sinus sudut suplementernya, sehingga dua bentuk segitiga dapat memenuhi data yang sama.

Bagaimana mencari luas jika hanya tiga sisi diketahui?

Gunakan Rumus Heron.

Bagaimana mencari sisi jika dua sisi dan sudut apit diketahui?

Gunakan Hukum Cosinus.

Bagaimana mencari sisi jika dua sudut dan satu sisi diketahui?

Gunakan Hukum Sinus.

Berapa jumlah sudut segitiga?

180°.

Apakah kalkulator bisa menyelesaikan segitiga siku-siku?

Ya, tetapi untuk intent khusus segitiga siku-siku Anda juga dapat menggunakan Kalkulator Pythagoras.

Apakah calculator menghitung tinggi?

Ya. Ketiga tinggi hₐ, hᵦ, dan h𝚌 dihitung.

Apakah calculator menghitung jari-jari lingkaran dalam?

Ya.

Apakah calculator menghitung jari-jari lingkaran luar?

Ya.