Kalkulator SPLDV Online – Eliminasi, Substitusi & Cramer

Selesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dalam bentuk a₁x + b₁y = c₁ dan a₂x + b₂y = c₂. Masukkan koefisien kedua persamaan untuk mencari nilai x dan y, melihat determinan, jenis solusi, langkah perhitungan, serta verifikasi hasil.

Cara Menggunakan Kalkulator SPLDV

Masukkan koefisien dari dua persamaan dalam bentuk:

a₁x + b₁y = c₁

dan:

a₂x + b₂y = c₂

Sebagai contoh, jika soalnya adalah:

2x + 3y = 12

x − y = 1

maka masukkan:

• a₁ = 2
• b₁ = 3
• c₁ = 12
• a₂ = 1
• b₂ = −1
• c₂ = 1

Tekan Hitung SPLDV untuk melihat nilai x dan y, determinan, jenis solusi, langkah perhitungan, serta verifikasi hasil.

Apa Itu SPLDV?

SPLDV adalah singkatan dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.

Sebuah SPLDV terdiri dari dua persamaan linear yang menggunakan dua variabel yang sama, biasanya x dan y.

Bentuk umumnya:

a₁x + b₁y = c₁

a₂x + b₂y = c₂

Tujuannya adalah mencari nilai x dan y yang membuat kedua persamaan benar secara bersamaan.

Contoh:

x + y = 7

x − y = 1

Solusinya adalah:

x = 4

y = 3

Karena jika dimasukkan kembali:

4 + 3 = 7

dan:

4 − 3 = 1

kedua persamaan terpenuhi.

Metode yang Digunakan untuk Menyelesaikan SPLDV

Ada beberapa cara yang umum digunakan untuk menyelesaikan SPLDV.

Metode Eliminasi

Metode eliminasi menghilangkan salah satu variabel sehingga hanya tersisa satu variabel.

Contoh:

x + y = 7

x − y = 1

Jumlahkan kedua persamaan:

2x = 8

Maka:

x = 4

Masukkan x = 4 ke salah satu persamaan:

4 + y = 7

Sehingga:

y = 3

Metode Substitusi

Pada metode substitusi, salah satu persamaan diubah untuk menyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lainnya.

Gunakan:

x + y = 7

Maka:

x = 7 − y

Masukkan ke persamaan:

x − y = 1

menjadi:

7 − y − y = 1

7 − 2y = 1

−2y = −6

y = 3

Kemudian:

x = 7 − 3 = 4

Jadi:

x = 4 dan y = 3

Metode Cramer

Kalkulator di atas menggunakan determinan untuk menyelesaikan SPLDV ketika sistem memiliki satu solusi unik.

Untuk sistem:

a₁x + b₁y = c₁

a₂x + b₂y = c₂

hitung:

D = a₁b₂ − a₂b₁

Kemudian:

Dx = c₁b₂ − c₂b₁

dan:

Dy = a₁c₂ − a₂c₁

Jika D tidak sama dengan 0:

x = Dx / D

y = Dy / D

Contoh SPLDV dengan Metode Cramer

Gunakan:

2x + 3y = 12

x − y = 1

Koefisiennya:

a₁ = 2
b₁ = 3
c₁ = 12

a₂ = 1
b₂ = −1
c₂ = 1

Hitung D:

D = (2 × −1) − (1 × 3)

D = −2 − 3

D = −5

Hitung Dx:

Dx = (12 × −1) − (1 × 3)

Dx = −12 − 3

Dx = −15

Maka:

x = −15 / −5 = 3

Hitung Dy:

Dy = (2 × 1) − (1 × 12)

Dy = 2 − 12

Dy = −10

Maka:

y = −10 / −5 = 2

Jadi solusinya:

x = 3 dan y = 2

Tiga Kemungkinan Solusi SPLDV

SPLDV tidak selalu memiliki tepat satu jawaban.

Solusi Unik

Jika:

D ≠ 0

kedua garis berpotongan di satu titik.

Artinya sistem memiliki satu pasangan nilai x dan y.

Tidak Ada Solusi

Jika kedua persamaan mewakili dua garis sejajar yang berbeda, keduanya tidak pernah berpotongan.

Contoh:

x + y = 2

2x + 2y = 5

Kedua garis memiliki arah yang sama, tetapi posisi berbeda.

Maka tidak ada pasangan x dan y yang memenuhi kedua persamaan sekaligus.

Tak Hingga Banyak Solusi

Jika kedua persamaan sebenarnya mewakili garis yang sama, setiap titik pada garis tersebut memenuhi kedua persamaan.

Contoh:

x + y = 2

2x + 2y = 4

Persamaan kedua hanyalah dua kali persamaan pertama.

Karena itu terdapat tak hingga banyak solusi.

Hubungan SPLDV dengan Grafik

Setiap persamaan linear dua variabel dapat digambarkan sebagai garis lurus.

Karena itu, solusi SPLDV dapat dipahami sebagai titik perpotongan dua garis.

Jika dua garis berpotongan satu kali, sistem memiliki satu solusi.

Jika sejajar, tidak ada solusi.

Jika kedua garis berhimpit, terdapat tak hingga banyak solusi.

Ini juga menjelaskan mengapa nilai x dan y pada kalkulator dapat ditampilkan sebagai titik:

(x, y)

Cara Memeriksa Jawaban SPLDV

Setelah mendapatkan x dan y, masukkan kembali hasil tersebut ke kedua persamaan.

Misalnya:

x = 3

y = 2

Untuk:

2x + 3y = 12

maka:

2(3) + 3(2)

= 6 + 6

= 12

Untuk:

x − y = 1

maka:

3 − 2 = 1

Kedua persamaan benar, sehingga solusinya valid.

Kalkulator di atas melakukan pemeriksaan ini secara otomatis untuk sistem yang memiliki solusi unik.

SPLDV dalam Soal Cerita

SPLDV sering digunakan ketika sebuah soal memiliki dua nilai yang belum diketahui tetapi tersedia dua hubungan berbeda.

Contoh sederhana:

Harga 2 buku dan 1 pensil adalah Rp11.000.

Harga 1 buku dan 2 pensil adalah Rp10.000.

Misalkan:

x = harga buku

y = harga pensil

Maka:

2x + y = 11.000

x + 2y = 10.000

Dua persamaan tersebut dapat diselesaikan sebagai SPLDV untuk mengetahui harga masing-masing barang.

Kesalahan yang Sering Terjadi

Salah Memasukkan Tanda Negatif

Untuk persamaan:

x − y = 1

koefisien y adalah:

−1

bukan 1.

Tidak Mengubah Persamaan ke Bentuk Standar

Sebelum memasukkan angka ke kalkulator, susun persamaan menjadi:

ax + by = c

Contoh:

2x = 10 − 3y

ubah menjadi:

2x + 3y = 10

Menganggap Semua SPLDV Memiliki Satu Solusi

Sistem bisa memiliki satu solusi, tidak ada solusi, atau tak hingga banyak solusi.

Tidak Memeriksa Jawaban

Memasukkan kembali nilai x dan y ke persamaan awal adalah cara sederhana untuk memastikan hasil benar.

Kalkulator Terkait

Jika sedang mempelajari aljabar, Anda juga dapat menggunakan Kalkulator Persamaan Kuadrat untuk persamaan berderajat dua, Kalkulator Fungsi & Grafik untuk melihat hubungan persamaan secara visual, serta Kalkulator Bilangan Bulat untuk operasi angka positif dan negatif.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu SPLDV?

SPLDV adalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, yaitu dua persamaan linear yang menggunakan dua variabel yang sama.

Bagaimana cara mencari x dan y?

Nilai x dan y dapat dicari menggunakan metode eliminasi, substitusi, grafik, atau aturan Cramer.

Apakah kalkulator menggunakan metode eliminasi?

Hasil utama dihitung menggunakan determinan atau aturan Cramer, tetapi konsep eliminasi dan substitusi juga dijelaskan pada halaman ini agar proses SPLDV lebih mudah dipahami.

Apa arti D = 0?

Jika D = 0, sistem tidak memiliki satu solusi unik. Sistem bisa tidak memiliki solusi atau memiliki tak hingga banyak solusi.

Apakah angka negatif dapat digunakan?

Ya. Semua koefisien dan konstanta dapat berupa angka positif atau negatif.

Apakah desimal bisa digunakan?

Ya. Angka desimal dapat dimasukkan menggunakan titik atau koma.

Mengapa SPLDV dapat memiliki tak hingga banyak solusi?

Hal ini terjadi ketika kedua persamaan sebenarnya menggambarkan garis yang sama.

Bagaimana mengetahui tidak ada solusi?

Jika kedua garis sejajar tetapi berbeda, tidak ada titik perpotongan sehingga sistem tidak mempunyai solusi.